操作型 ─ 解法フレーム

新しい記号・定義が出てくるとき。定義を正確に読めれば(1)は必ず取れる。最頻出。

過去問例題ハイレベルテスト中3・2021年5月　★★ 全文を見る →

空の箱Aに、1回目:赤1個 → 2回目:青3個 → 3回目:赤5個 → 4回目:青7個 → …（n回目は2n-1個、赤青交互）

① 12回目の操作で入れた玉の色と個数を答えよ ② 15回目終了時点の赤玉・青玉の合計個数を求めよ ③ 40回目終了時点の玉の個数を（赤玉の数, 青玉の数）の形で表せ

解法の3ステップ

①

定義を声に出して読む（読み飛ばし厳禁） 「〇〇を△△と表す」という文を、声に出して一字一句確認する。ここで読み間違えると全滅する。

②

問題文の例を自分で計算して確認する 例が合っていれば定義を正しく理解できている。合わなければ①に戻る。

③

(1)は定義に代入するだけ ─ 必ず取る (1)は「具体的な数を定義に代入する」だけの問題がほとんど。焦らず丁寧に計算する。

小問の構造（(1)〜(3)の難易度）

(1) ─ 代入するだけ【必ず取る】

定義した記号に具体的な数を代入して計算する。

例：S(34) ＝ 3＋4 ＝ 7
例：[10] ＝ 3（√10 ＝ 3.1…の整数部分）

定義を正しく読めれば必ず解ける。

(2) ─ 条件を満たすnを探す

「○○となるnをすべて求めよ」のような問い。

→ 候補を書き出して絞り込む
→ またはnの範囲に不等式を立てて解く

(1)で定義の使い方がわかれば解きやすい。

過去問から出たD型の定義パターン（全4種）

① 各位の数の和

S(n) ＝ nの各位の数の和

S(34) ＝ 3＋4 ＝ 7
S(100) ＝ 1＋0＋0 ＝ 1
S(999) ＝ 9＋9＋9 ＝ 27

📝 駿台中2 2024年度第2回

② √nの整数部分

[n] ＝ √nの整数部分

[10] ＝ 3（√10＝3.1…の整数部分）
[25] ＝ 5（√25＝5.0ちょうど）
[n]＝5 → 25≤n<36 → 11個

📝 難チャレ中3 2023年6月

③ n以下の2の倍数の個数

{n} ＝ n以下の2の倍数の個数

{8} ＝ 2,4,6,8 → 4個
{7} ＝ 2,4,6 → 3個
{n} ＝ n÷2 の商（小数点以下切捨）

📝 中2 ハイレベルテスト 2024年2月

④ 2進法的な小数表現

A＝a×½＋b×¼＋c×⅛＋d×1/16
→ A＝(a, b, c, d) と表す

0.8125＝½＋¼＋0＋1/16
　　　＝(1, 1, 0, 1)
B＝(1, 0, 0, 1) → B＝½＋1/16＝0.5625

📝 中2 ハイレベルテスト 2022年11月

D型でよくある失敗と対策

❌ 定義の文を読み飛ばして、知っている公式を使おうとする
　→ 対策：定義文を声に出して2回読む。例を手で計算する。

❌ (1)で時間をかけすぎて(2)(3)に進めない
　→ 対策：(1)は代入するだけ。手順通りにやれば1分以内に解ける。

❌ 「知らない記号だから解けない」と諦める
　→ 対策：知らなくて当然。定義に全部書いてある。問題文が説明書。

D型と確率問題の見分け方

「操作にランダム性があるか」が唯一の判断基準。
サイコロ・コインが登場し、「〜になる確率を求めよ」と聞かれたら確率の問題。
D型は操作のルールが完全に決まっていて、結果が毎回同じになる。

	D型（規則性・操作型）	確率
操作の結果	毎回決まっている	サイコロ・コインで変わる
問いの形	n回後は何個か／式で表せ	〜になる確率を求めよ
答えの形	個数・式・座標（確定値）	分数（〇/△）

例：「n回目に赤玉を2n-1個入れる」→ D型　／　「サイコロを投げて出た目で移動する」→ 確率
※ 操作の定義がある問題でも、問いが「確率」なら確率の単元で解く。