診断フロー ─ この順番で試す
①差を書く
隣り合う数を引き算して、差を全部書く。
数列： 2 5 8 11 14
差 ： +3 +3 +3 +3
確認：差がすべて同じか？
同じ → 解き方 Aバラバラ →「等差じゃない。次。」
②差の差を書く
①で書いた差を、さらに引き算する。
数列： 1 2 4 7 11
差①： +1 +2 +3 +4
差②： +1 +1 +1
確認：差②がすべて同じか？
同じ → 解き方 Bバラバラ →「2次式型でもない。次。」
③比を書く
右の数 ÷ 左の数を全部書く。
数列： 3 6 12 24
比 ： ×2 ×2 ×2
確認：比がすべて同じか？
同じ → 解き方 Cバラバラ →「等比でもない。次。」
④繰り返しを目で探す
数列をながめて、同じかたまりが繰り返されていないか確認。
数列： 1 3 2 1 3 2 1 3 2 …
└──┘ └──┘ └──┘
「1, 3, 2」が繰り返されている
確認：同じかたまりが繰り返されているか？
ある → 解き方 Dない →「周期でもない。次。」
⑤グループに分けられるか
よく出てくる数（「1」など）の位置を確認する。
1 2 2 1 2 3 3 2 1 …
↑ ↑ ↑
1番目 4番目 9番目
1² 2² 3²
→「1」で区切るとグループができる
確認：グループに分けると整理できるか？
できる → 解き方 E※ここまで来れば必ず当てはまる
解き方 ─ 型が決まったらここを見る
A
等差数列
差が一定
n番目 ＝ 最初の数 ＋ (n－1) × 差
例：2, 5, 8, 11, 14 … （差は3）
10番目 ＝ 2 ＋ (10－1)×3 ＝ 29
合計 ＝ (最初 ＋ 最後) × 個数 ÷ 2
B
2次式型（階差数列）
差①がバラバラ・差②が一定
n番目 ＝ 最初の数 ＋ 差①の（1番目〜n-1番目）の合計
例：1, 2, 4, 7, 11 … 差①：1, 2, 3, 4 …（等差！）
差①の合計 ＝ n(n-1)÷2
n番目 ＝ 1 ＋ n(n-1)÷2
C
等比数列
比が一定
n番目 ＝ 最初の数 × 比(n－1)
例：3, 6, 12, 24 … （比は2）
10番目 ＝ 3 × 2⁹ ＝ 1536
D
周期数列
同じかたまりが繰り返される
n ÷ 周期 の「余り」の位置が答え
例：1, 3, 2, … （周期3） 100番目は？
100 ÷ 3 ＝ 33 あまり 1
余り1 → 1セットの1番目 → 答え：1
※余り0のとき → 周期の最後の数
E
群数列
グループに分けると整理できる
まず表を作る → 「何群の何番目か」に変換して計算
| 群 | 個数 | 最大値 | 累計個数 |
|---|---|---|---|
| 第1群 | 3 | 2 | 3 |
| 第2群 | 5 | 3 | 8 |
| 第3群 | 7 | 4 | 15 |
| 第k群 | 2k＋1 | k＋1 | k(k＋2) |