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表配置型 ─ 解法フレーム

数が格子・表に並んでいるとき。まず「n列目の数の公式」を作るのが最初の一手。

過去問例題① ハイレベルテスト 中3・2025年5月　★★　単方向型 全文を見る →
9列の表に自然数を左→右・上→下で並べ、位置を (m, n) で表す（例：(2, 7) = 16）
① (m, n) + (11, 4) = 710 を満たす m, n を求めよ ② 隣接する 2×3 の 6 マスの合計 = 5013 を満たす m, n を求めよ（n ≤ 8）
過去問例題② ハイレベルテスト 中3・2024年5月　★★★　蛇行型 全文を見る →
3行の表に自然数を奇数列↓・偶数列↑の順で埋める
① 12番目の表の下段、右端から3番目の数を求めよ ② aを偶数・bを3以上の奇数とし、2つの条件を満たす a, b を求めよ（連立）
解法の3ステップ
①
「n列目（n行目）に入る数の公式」を作る 1列目・2列目・3列目に何の数が入るか確認してから、n列目の式を作る。
②
奇数列・偶数列で方向が違う場合は場合分けする 奇数列は上から下、偶数列は下から上、などのパターンを確認。
③
「何列目の何行目か」に変換してから計算する 条件をm・nの式に変換し、整数条件（1≤n≤列数）を使って解く。
サブタイプ①：単方向型（左→右・上→下）
表の構造
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 … （9列、左→右・上→下）
(m, n) ＝ 9(m－1) ＋ n
確認：(2, 7) ＝ 9×1＋7 ＝ 16 ✓
例題の解き方
(m, n)＋(11, 4)＝710 のm, nを求める

(11, 4) ＝ 9×10＋4 ＝ 94
(m, n) ＝ 710－94 ＝ 616

9(m－1)＋n ＝ 616
9m＋n ＝ 625

625 ÷ 9 ＝ 69 あまり 4
→ n ＝ 4, m ＝ 69
整数条件の使い方
9m＋n ＝ 625 のとき、
1≤n≤9 なので、625÷9の余りがn。
余りが0なら n＝列数、m は1小さくする。
サブタイプ②：蛇行型（奇数列↓・偶数列↑）
表の構造
1番目 2番目 3番目 4番目 上段 1 6 7 12 中段 2 5 8 11 下段 3 4 9 10 （各列3行、奇数列は↓・偶数列は↑）
n列目に入る数の公式
n列目の数は 3n-2, 3n-1, 3n の3つ 奇数列（n が奇数）: 上段 ＝ 3n-2, 中段 ＝ 3n-1, 下段 ＝ 3n 偶数列（n が偶数）: 上段 ＝ 3n, 中段 ＝ 3n-1, 下段 ＝ 3n-2
確認
第2列（偶数列）:
上段 ＝ 3×2 ＝ 6 ✓
中段 ＝ 3×2－1 ＝ 5 ✓
下段 ＝ 3×2－2 ＝ 4 ✓
累計個数の公式（奇数列パターンの場合）
列数(k)累計個数
13
26
39
k3k
「何列目か」を先に決める手順：
① 何番目の数か確認
② ÷3 して何列目かを求める
③ 奇数列か偶数列かで式を選ぶ
ブロックの和問題（応用）
隣り合う複数マスの和を求めるとき → まずブロック全体の和をm・nの式で表す

例：(m,n)＋(m,n+1)＋(m+1,n)＋(m+1,n+1)＋(m+2,n)＋(m+2,n+1) のような6マスの和
→ 各マスを9(m-1)+n の形で書き → まとめる → 54m＋6n＋3 のような式が出る
→ あとは整数条件で解く（ステップ③と同じ）