確

確率 ─ 解法フレーム

まず「全事象の数」を確認。表・樹形図で丁寧に数える。条件が複雑でも一つずつ。

型の見分け方
型①
さいころ・カード引き型
さいころ 1〜2 個、箱からカードを引く
→ 全事象を表に書き出す（6×6＝36通り等）
型②
座標移動型
さいころの目で座標が変化する
→ (x,y) を樹形図で追う → 直線の条件をチェック
型③
操作・カード交換型
「入れ替え」「並べ替え」「塗りつぶし」など操作あり
→ 操作前後の状態を全列挙 → 条件を確認
型④
ゲーム・すごろく型
マス移動・特殊ルール（戻る等）あり
→ 目の組合せと経路を樹形図で整理
基本の確認：全事象の数え方
①
「全部で何通りあるか」を最初に確定させる さいころ 1 個＝6通り、2個＝36通り、カード n 枚から k 枚選ぶ＝ₙCₖ通り。この数が分母になる。
②
条件を満たす場合を数える（分子） 表・樹形図で書き出す。複数条件（AND）は「どちらも満たす」もの、OR は「少なくとも一方を満たす」もの。
③
確率 ＝ （条件を満たす場合の数）÷（全事象の数） 分子・分母を互いに素になるまで約分する。答えが 1 を超えたら必ずミスがある。
複合条件の解き方
複数の条件が AND のとき
例：a＋b＋c＝5 かつ abc＝36

① まず一方の条件で絞る（a＋b＋c＝5 → 組合せは少ない）
② 残った候補にもう一方の条件を確認
③ 候補が多い場合は表で整理
余りの条件がつくとき
例：(4 で割った余りの積)を 5 で割った余りが 2

① 各目の「4 で割った余り」を先に計算
② 余り同士の積を計算（大きくなったら再度 mod）
③ 5 で割った余りを確認 → 2 になる組を数える
過去問例題（7問）
例題① ハイレベルテスト 中3・2026年4月　★★　座標移動型 全文を見る →
さいころを投げるたびに座標が変化する（目によって x 軸・y 軸方向に移動）
① 2 回投げて直線 y＝x 上にある確率 ② 3 回投げて直線 y＝x 上にある確率
例題② ハイレベルテスト 中3・2024年4月　★★　カード引き型 全文を見る →
箱 A（1〜8 の整数）・箱 B（11〜29 の素数）から 1 枚ずつ引く
① a×b が 3 桁になる確率 ② b－a が素数になる確率
例題③ ハイレベルテスト 中3・2025年5月　★★★　操作型 全文を見る →
A〜F の 6 枚から 3 回非復元抽出し、3×3 マスを順に塗りつぶす操作をする
① 3 マスそろう列がちょうど 2 列になる確率 ② ちょうど 1 列になる確率
例題④ ハイレベルテスト 中3・2025年6月　★★　さいころ複合条件型 全文を見る →
A・B・C 3 つのさいころを同時に投げ、a,b,c はそれぞれの目
① a＋b＋c＝5 になる確率 ② abc＝36 になる確率 ③ (4 で割った余りの積)を 5 で割った余りが 2 になる確率
例題⑤ 特訓選抜 中3・2022年度第6回　★★　カード操作型 全文を見る →
1〜6 のカード 6 枚を順に並べ、ランダムに 2 枚を入れ替える操作をする
① 1 回操作後に「1 のカード」が端（1番目か6番目）にある確率 ② 2 回操作後に「1 のカード」が端にある確率
例題⑥ 特訓選抜 中3・2025年度第6回　★★　さいころ整数型 全文を見る →
大小 2 つのさいころを投げ、出た目と 5 を小さい順に並べて 3 桁の整数を作る
① 3 桁の整数が 300 以上になる確率 ② 十の位が 5 になる確率 ③ 5 の倍数になる確率
例題⑦ 特訓選抜 中3・2023年度第6回　★★　ゲーム（すごろく）型 全文を見る →
15 マスのすごろく。さいころ 1 回ごとに出た目だけ時計回りに進む。10 のマスに止まるとスタートに戻る
① 3 回投げて 3 回目にちょうどゴールに止まる確率を求めよ（①〜④を埋める形式）
例題⑧ 難関チャレンジ 中3・2023年6月　★★　カード操作型 全文を見る →
表に 1〜6 のカード 6 枚。大さいころの目だけ左からカードを裏返し、次に小さいころの目だけ右から裏返す
① カードがすべて裏になる確率 ② 4 のカードが表になる確率 ③ 表になっているカードがちょうど 2 枚の確率